初三简单旋转问题
悬赏：
5 - 已解决[tag]问题,旋转,初三[/tag]在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角a(0°<a<90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。
⑴如图一，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
⑵如图二，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
⑶在（2）的情况下，求ED的长。
[url=http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/18/91/24/2443189124.69594002.jpg][img]http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/18/91/24/2443189124.69594002.jpg[/img]screen.width*0.35) this.width=screen.width*0.40">[/url]
⑴如图一，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
⑵如图二，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
⑶在（2）的情况下，求ED的长。
[url=http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/18/91/24/2443189124.69594002.jpg][img]http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/18/91/24/2443189124.69594002.jpg[/img]screen.width*0.35) this.width=screen.width*0.40">[/url]
网友回复
1.相等
旋转知：AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABC=∠A1BC1
所以∠ABE=∠C1BF
所以△ABE全等于△C1BF
所以AE=BF
又A1B=AB=BC
所以A1B-BE=BC-BF
即：EA1=FC
2.因为AB=BC，∠ABC=120°
所以∠A=∠C=∠C1=∠A1=30°，
∠a=30°,即∠CBC1=30°,∠BFC1 =120°=∠DFC
所以∠CDF=30°=∠A1DE,
∠A1DE=∠C,所以AC平行BC1
∠CDF=∠A,所以A1C1平行AB
所以四边形BC1DA是平行四边形
又AB=BC1，
所以平行四边形BC1DA是菱形。
3.做三角形A1BC1的高
根据直角三角形的特性，
求出A1C1=2倍根3，
A1D=A1C1-DC1=2倍根3-2
作E到A1D的垂线，
根据直角三角形的特性，
可求出ED=2-2/3倍根3
旋转知：AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABC=∠A1BC1
所以∠ABE=∠C1BF
所以△ABE全等于△C1BF
所以AE=BF
又A1B=AB=BC
所以A1B-BE=BC-BF
即：EA1=FC
2.因为AB=BC，∠ABC=120°
所以∠A=∠C=∠C1=∠A1=30°，
∠a=30°,即∠CBC1=30°,∠BFC1 =120°=∠DFC
所以∠CDF=30°=∠A1DE,
∠A1DE=∠C,所以AC平行BC1
∠CDF=∠A,所以A1C1平行AB
所以四边形BC1DA是平行四边形
又AB=BC1，
所以平行四边形BC1DA是菱形。
3.做三角形A1BC1的高
根据直角三角形的特性，
求出A1C1=2倍根3，
A1D=A1C1-DC1=2倍根3-2
作E到A1D的垂线，
根据直角三角形的特性，
可求出ED=2-2/3倍根3
回答者：n1给的情时间：2011-10-10 16:34
共1条1
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